Conta rápida

Pra saber o quadrado de um número que termina com 5 (p. ex. 25, 35, 75, 105)

Tira o algarismo 5 do fim, multiple o número que ficou por ele mais um, depois acrescente os algarismos 25 no fim, é o resultado.

25
2*(2+1) = 2*3= 6
25² = 625

35
3*4=12
35² = 1225

75² = 5625

105² = 11025

Pra multiplicar qualquer número por 11

Se o número tiver dois algarismos, é só escrever o primeiro, a soma dos dois e o último:

34*11
3 _ 3+4 _ 4
3 _ 7 _ 4
= 374

Calculando o quadrado

Pra calcular, por exemplo 14², primeiro se identifica o quadrado perfeito que você conheça antes de 14, por exemplo, 10. A diferença entre 14 e 10 é 4, então multiplicamos 10 por (14+4), ou seja, 10*18, que é 180, então soma-se o quadrado da diferença 4, que é 16. Temos 196, que é 14².

Vamos ver 36².
30² é 900. A diferença é 6 e seu quadrado 36.
30*42 = 1260
36² = 1260 + 36 = 1296

A prova (onde x é o quadrado que queremos e y a diferença):
(x – y)(x + y) + y² = x²
x² + xy – xy – y² + y² = x²
x² = x²

via wired